Шкала Меркалли: интенсивность землетрясений

Шкала Меркалли описывает не энергию землетрясения в очаге, а то, что происходит на поверхности: качаются ли предметы, трескаются ли стены, удерживается ли человек на ногах. Именно поэтому она незаменима в строительных нормах, страховании и оценке ущерба. В отличие от магнитуды Рихтера, которая одна для всего события, интенсивность по Меркалли варьируется от точки к точке: в эпицентре она выше, на удалении - ниже. Покрутите слайдер ниже, чтобы увидеть, как ускорение грунта переходит в балл по шкале, - а дальше разберём каждую степень и стоящую за ней формулу.

История шкалы: от Меркалли до MMI

Джузеппе Меркалли предложил первую версию шкалы интенсивности в 1884 году. Она опиралась исключительно на описательные признаки: что видят и чувствуют очевидцы. В 1902 году Меркалли переработал её до 12 степеней совместно с Адольфо Канкани и Августом Зибером (отсюда аббревиатура MCS). Американские сейсмологи Гарри Вуд и Фрэнк Ньюман адаптировали шкалу для условий США в 1931 году, добавив строительные конструкции того времени, - так появилась Modified Mercalli Intensity (MMI), принятая сегодня большинством стран. В России параллельно применялась шкала MMSK-86 (Медведев - Шпонхойер - Карник), которая легла в основу отечественного стандарта сейсмического районирования.

Принципиальное новшество MMI по сравнению со шкалой Рихтера: интенсивность измеряется там, где наносится ущерб, а не в точке разрыва на глубине. Два землетрясения одинаковой магнитуды могут иметь совершенно разную интенсивность на поверхности в зависимости от глубины гипоцентра, типа грунта и расстояния до населённого пункта.

Двенадцать степеней: что происходит на каждой

Шкала MMI насчитывает 12 степеней - от незаметного колебания приборов до полного уничтожения рельефа. Ключевые пороги:

• I-III - инструментальные и пороговые. Человек не ощущает (I) или замечает только лёжа в тихой комнате (II-III). Подвешенные предметы чуть качаются.
• IV-V - ощутимые. Дребезжит посуда (IV), качаются деревья, лёгкая штукатурка трескается (V). Большинство людей просыпаются ночью.
• VI-VII - сильные. Мебель смещается, лёгкие повреждения зданий (VI); трудно устоять на ногах, умеренные разрушения типовых построек (VII).
• VIII-IX - разрушительные. Значительные разрушения обычных зданий, обвалы (VIII); паника, трещины в фундаментах, рушатся части зданий (IX).
• X-XII - катастрофические. Уничтожаются деревянные строения, деформируются рельсы (X); мосты рушатся, каменные здания не устоят (XI); полное разрушение, волны на поверхности земли (XII).

Рассчитать для своей задачи

Формула: от ускорения грунта к баллу

Количественная связь между интенсивностью $I$ (в баллах MMI) и максимальным ускорением грунта $a$ (в процентах от $g = 9{,}81$ м/с$^2$) описывается эмпирической формулой:

$I = 3 \cdot \log_{10}(a_{\%g}) + 4{,}5,$

где $a_{\%g}$ - ускорение, выраженное в процентах ускорения свободного падения. Эта формула восходит к работам Рихтера и более поздним регрессиям по инструментальным записям. Логарифмическая природа уравнения отражает то, что каждый следующий балл соответствует примерно двукратному росту ускорения.

Обратное преобразование - перевод балла в характерное ускорение:

$a_{\%g} = 10^{(I - 4{,}5)/3}.$

Например, при $I = 6$ получаем $a = 10^{(6-4{,}5)/3} = 10^{0{,}5} \approx 3{,}16$ %g. При $I = 9$: $a = 10^{(9-4{,}5)/3} = 10^{1{,}5} \approx 31{,}6$ %g.

Рассчитать для своей задачи

Важно понимать: формула даёт оценку, а не точное значение. Реальная интенсивность в конкретной точке зависит от грунтовых условий (мягкие грунты усиливают колебания), характера застройки и глубины гипоцентра. Поэтому сейсмологи строят карты изосейст - линий одинаковой интенсивности - на основе опросов очевидцев и записей акселерографов.

Связь с магнитудой: в чём разница

Магнитуда по шкале Рихтера $M$ - это логарифм максимальной амплитуды колебаний, зафиксированной сейсмографом на стандартном расстоянии. Это единственное число для всего события. Интенсивность по Меркалли - это карта последствий: у каждой населённой точки своя степень.

Приближённая связь между ними:

$I \approx 1{,}5 M - 3{,}5 \; (\pm 1 \text{ балл}),$

где $I$ - типичная интенсивность в эпицентральной зоне. Так, землетрясение $M = 6{,}5$ может давать $I \approx 6{,}25 \approx VI$ в эпицентре - это «сильное» по Меркалли. Но уже в 50 км интенсивность падает до IV-V, а в 200 км - до II-III.

Ещё одна причина, почему одна магнитуда порождает разную интенсивность: глубина гипоцентра. Мелкое землетрясение ($h < 30$ км) с $M = 5{,}5$ в Турции нанесло больше разрушений, чем более мощное глубокое ($h \approx 600$ км) событие в Тихоокеанской зоне субдукции.

Применение в строительных нормах

Сейсмическое районирование России (СП 14.13330, карты ОСР-2015) задаётся именно в баллах Меркалли - это «расчётная сейсмическая интенсивность» площадки. Нормы устанавливают три уровня: 7, 8 или 9 баллов MMI (в некоторых районах 6). Под каждый уровень предусмотрены требования к армированию, жёсткости каркаса, типу фундамента. При проектировании здания в районе 8 баллов конструктор обязан учесть горизонтальные инерционные нагрузки, соответствующие PGA порядка 0.2-0.3g, - это принципиально меняет расчётную схему и расход арматуры.

Переход от балла к расчётному ускорению (PGA - Peak Ground Acceleration), которое используется в динамических расчётах конструкций:

Инженеры-сейсмостроители рассчитывают спектры ответа конструкции именно на эти ускорения, а балл Меркалли служит «входным параметром» из карт районирования. Спектр ответа показывает, какое максимальное ускорение испытает конструкция с заданным периодом колебаний: высотное здание с $T \approx 2$ с и пятиэтажка с $T \approx 0{,}3$ с «чувствуют» одно и то же землетрясение по-разному, и именно поэтому разрушаются разные здания в одном квартале.

Частые ошибки

• Путать магнитуду и интенсивность. Магнитуда - характеристика источника, интенсивность - характеристика места. Землетрясение «магнитуда 7» - одно, а интенсивность в разных точках от I до X.
• Считать шкалу Рихтера 12-балльной. Шкала Рихтера не имеет верхнего предела - магнитуда может быть и 9.5 (Чили, 1960). 12-балльная - это Меркалли.
• Подставлять ускорение в м/с² вместо %g. В формуле $I = 3 \log_{10}(a_{\%g}) + 4{,}5$ аргумент логарифма - ускорение в процентах от $g$, не в м/с². Ошибка в единицах даёт сдвиг результата на несколько баллов.
• Считать балл точным. Меркалли - описательная шкала, каждый балл задаётся диапазоном ускорений. Погрешность оценки - $\pm 0{,}5-1$ балл.
• Не учитывать грунтовые условия. Мягкие водонасыщенные грунты могут усилить колебания на 1-2 балла по сравнению со скальным основанием при одинаковом расстоянии от эпицентра.

FAQ

Чем шкала Меркалли отличается от шкалы Рихтера? Шкала Рихтера (магнитуда) измеряет энергию, выделившуюся в очаге - это одно число для всего землетрясения. Шкала Меркалли оценивает интенсивность колебаний в конкретной точке на поверхности. Одно событие имеет одну магнитуду, но разную интенсивность в разных населённых пунктах - чем дальше от эпицентра, тем ниже балл.

Как рассчитать балл Меркалли по ускорению грунта? Используйте формулу $I = 3 \cdot \log_{10}(a_{\%g}) + 4{,}5$, где $a_{\%g}$ - максимальное ускорение в процентах от $g$. Например, при $a = 1$ %g: $I = 3 \cdot 0 + 4{,}5 = 4{,}5 \approx V$ баллов. Обратное: $a_{\%g} = 10^{(I - 4{,}5)/3}$.

Используется ли шкала Меркалли в российских нормах? Да. Карты общего сейсмического районирования ОСР-2015 (приложение к СП 14.13330) задают расчётную интенсивность в баллах MSK (Медведев - Шпонхойер - Карник), которая практически совпадает с MMI для степеней VI-IX. Проектировщик берёт балл из карты и переводит в расчётное ускорение по таблицам норм.

Коротко

Шкала Меркалли (MMI) оценивает интенсивность землетрясения в конкретной точке по 12-балльной системе - от незаметного прибора до полного уничтожения рельефа. Количественная основа: $I = 3 \cdot \log_{10}(a_{\%g}) + 4{,}5$, где каждый следующий балл соответствует примерно двукратному росту ускорения грунта. В отличие от магнитуды Рихтера, интенсивность зависит от расстояния до эпицентра, глубины очага и грунтовых условий. Именно поэтому инженеры-сейсмостроители используют карты изосейст с баллами Меркалли как основной входной параметр для расчёта зданий.