Реликтовые гравитационные волны: фон от инфляции

Реликтовые гравитационные волны - это первичный фон ряби пространства-времени, рождённый в первые мгновения существования Вселенной, ещё до эпохи рекомбинации и реликтового излучения. В отличие от всплесков от слияния чёрных дыр, которые ловит LIGO, этот фон не имеет источника-объекта: его породили квантовые флуктуации самой метрики, растянутые инфляцией до космологических масштабов. Поймать их пока не удалось, но их след оставлен в поляризации реликтового излучения, а сила сигнала задаётся одним числом - тензорно-скалярным отношением. Калькулятор под текстом показывает, как амплитуда фона и его спектр зависят от этого параметра.

Что такое реликтовые гравитационные волны

Гравитационная волна - это распространяющееся возмущение метрики пространства-времени, поперечная волна растяжения и сжатия расстояний. Обычные гравитационные волны, которые регистрируют детекторы LIGO и Virgo, рождаются при слиянии массивных компактных объектов. Реликтовые (первичные) гравитационные волны имеют принципиально иное происхождение: они возникли из квантовых флуктуаций самого гравитационного поля в эпоху инфляции, примерно через $10^{-36}$ секунды после Большого взрыва.

В теории инфляции Вселенная за ничтожное время расширилась экспоненциально, на десятки порядков. Любые квантовые флуктуации, существовавшие на микроскопических масштабах, были растянуты этим расширением до космологических размеров и «заморожены». Так же, как скалярные флуктуации плотности дали зародыши галактик, тензорные флуктуации метрики дали фон гравитационных волн. Этот фон заполняет всё пространство изотропно - как и реликтовое излучение, но в гравитационном секторе.

Рассчитать для своей задачи

Тензорные моды и отношение r

Возмущения метрики раскладываются на скалярную, векторную и тензорную части. Реликтовые гравитационные волны - это тензорные моды, две поляризации поперечно-бесследового возмущения. Их амплитуда характеризуется спектром мощности тензорных возмущений $\mathcal{P}_t(k)$, а скалярных флуктуаций плотности - спектром $\mathcal{P}_s(k)$.

Ключевая наблюдаемая величина - тензорно-скалярное отношение:

$$r = \frac{\mathcal{P}_t(k_*)}{\mathcal{P}_s(k_*)},$$

где $k_*$ - опорный масштаб (обычно $k_* = 0{,}05$ Мпк$^{-1}$). Скалярная амплитуда измерена очень точно по реликтовому излучению: $\mathcal{P}_s \approx 2{,}1\cdot10^{-9}$. Поэтому всё знание о силе реликтовых волн сводится к величине $r$: чем больше $r$, тем мощнее первичный гравитационный фон.

Отношение $r$ напрямую связано с энергетическим масштабом инфляции $V^{1/4}$:

$$V^{1/4} \approx 1{,}06\cdot10^{16}\ \text{ГэВ} \left(\frac{r}{0{,}01}\right)^{1/4}.$$

Иными словами, обнаружение реликтовых гравитационных волн напрямую измерило бы энергию, при которой шла инфляция - масштаб, недостижимый ни на одном ускорителе.

Спектр мощности и наклон

Тензорный спектр обычно параметризуют степенным законом:

$$\mathcal{P}_t(k) = A_t \left(\frac{k}{k_*}\right)^{n_t},$$

где $A_t$ - амплитуда, а $n_t$ - тензорный спектральный индекс (наклон спектра). Для простейших одно-полевых моделей инфляции выполняется так называемое соотношение согласованности:

$$n_t = -\frac{r}{8}.$$

Это очень слабый отрицательный наклон: спектр почти плоский, но чуть спадает к малым масштабам. Проверка этого соотношения стала бы решающим тестом инфляционной парадигмы - отклонение указало бы на более сложную физику ранней Вселенной.

Рассчитать для своей задачи

Плотность энергии Omega_gw

Для наблюдателя удобнее описывать фон не амплитудой метрики, а плотностью энергии гравитационных волн на логарифмический интервал частоты, нормированной на критическую плотность Вселенной:

$$\Omega_{\text{gw}}(f) = \frac{1}{\rho_c}\frac{d\rho_{\text{gw}}}{d\ln f}.$$

Эта величина и есть то, что пытаются измерить детекторы стохастического фона. Для инфляционного фона $\Omega_{\text{gw}}(f)$ почти постоянна в широком диапазоне частот и пропорциональна $r$: грубая оценка для высоких частот даёт $\Omega_{\text{gw}} h^2 \sim 10^{-16}$ при $r = 0{,}01$. Это на много порядков ниже чувствительности современных наземных детекторов - отсюда и сложность прямой регистрации.

Спектр $\Omega_{\text{gw}}(f)$ не идеально плоский: переходы между эпохами доминирования излучения и вещества создают характерные изломы, а на самых высоких частотах сказывается re-entry мод в горизонт. Но в первом приближении именно амплитуда (через $r$) определяет, насколько фон в принципе доступен наблюдению.

Как ищут реликтовые гравитационные волны

Прямой регистрации первичного фона пока нет, поэтому работают косвенные и перспективные методы:

• B-моды поляризации реликтового излучения. Тензорные волны на поверхности последнего рассеяния создают специфический «закрученный» узор поляризации (B-моды), который не могут породить скалярные возмущения. Эксперименты BICEP/Keck, Planck, а в будущем LiteBIRD и Simons Observatory ищут именно его. Текущий верхний предел: $r < 0{,}036$.
• Пульсарный тайминг (PTA). Массивы точно хронометрируемых пульсаров чувствительны к фону на наногерцовых частотах. Они уже видят сигнал, но его связь с инфляцией пока не установлена.
• Космические интерферометры. Будущие проекты вроде LISA и DECIGO нацелены на милли- и дециgerz-диапазон, где инфляционный фон в принципе может проявиться.

Сложность в том, что инфляционный сигнал крайне слаб и тонет в астрофизических фонах, поэтому ключевой стратегией остаётся поляризация реликтового излучения.

Чем реликтовые волны отличаются от обычных

• Источник. Слияния чёрных дыр дают локализованный по времени всплеск от конкретного объекта; реликтовый фон стохастичен и изотропен, без источника-объекта.
• Спектр. Сигнал LIGO сосредоточен в узкой полосе и нарастает к моменту слияния; первичный фон почти плоский в огромном диапазоне частот.
• Эпоха. Обычные волны рождаются «сейчас» в локальной Вселенной; реликтовые несут информацию о физике при энергиях $\sim 10^{16}$ ГэВ.
• Амплитуда. Реликтовый фон на много порядков слабее, поэтому регистрируется не напрямую, а через след в поляризации реликтового излучения.

Частые ошибки

• Путать реликтовые гравитационные волны с реликтовым излучением. Это разные сущности: излучение - это фотоны эпохи рекомбинации, реликтовые волны - рябь метрики от инфляции. Связь между ними - лишь в том, что волны оставляют B-моды в поляризации излучения.
• Считать, что их уже зарегистрировали. Объявление BICEP2 в 2014 году о детекции оказалось сигналом галактической пыли. Прямого подтверждения первичного фона до сих пор нет, есть только верхний предел на $r$.
• Думать, что r - свободный параметр без последствий. Через соотношение согласованности $n_t = -r/8$ и связь с $V^{1/4}$ величина $r$ жёстко привязана к энергетическому масштабу инфляции.
• Игнорировать наклон спектра. Слабый отрицательный $n_t$ - не мелочь, а прямое предсказание одно-полевой инфляции, проверка которого решает судьбу модели.

FAQ

Почему реликтовые гравитационные волны до сих пор не пойманы? Их амплитуда крайне мала: $\Omega_{\text{gw}} h^2 \sim 10^{-16}$ при разрешённых значениях $r$. Это на порядки ниже чувствительности существующих детекторов, поэтому ищут косвенно - по B-модам поляризации реликтового излучения.

Что измеряет тензорно-скалярное отношение r? Отношение мощности тензорных мод (гравитационных волн) к мощности скалярных флуктуаций плотности на опорном масштабе. Оно пропорционально амплитуде фона и через $V^{1/4} \propto r^{1/4}$ задаёт энергетический масштаб инфляции.

Связаны ли реликтовые волны с волнами от чёрных дыр LIGO? Только по физической природе - и то, и другое возмущения метрики. Но реликтовый фон стохастичен, изотропен, почти плоский по спектру и рождён инфляцией, тогда как сигнал LIGO - узкополосный всплеск от конкретного слияния.

Коротко

Реликтовые гравитационные волны - первичный изотропный фон ряби пространства-времени, рождённый квантовыми флуктуациями метрики во время инфляции. Его сила задаётся тензорно-скалярным отношением $r$, наклон спектра подчиняется соотношению согласованности $n_t = -r/8$, а плотность энергии $\Omega_{\text{gw}}(f)$ почти плоская и пропорциональна $r$. Прямой регистрации пока нет; ищут по B-модам поляризации реликтового излучения, текущий предел $r < 0{,}036$. Обнаружение фона напрямую измерило бы энергию инфляции на уровне $10^{16}$ ГэВ.