Модель Фулмера: прогноз банкротства по 9 коэффициентам

Модель Фулмера (Fulmer model) - одна из многофакторных моделей прогнозирования банкротства, построенная на дискриминантном анализе. В 1984 году Джон Фулмер с соавторами обработали отчётность 60 компаний (30 обанкротившихся и 30 устойчивых) и отобрали девять финансовых коэффициентов, которые лучше всего разделяют эти две группы. Итог свёрнут в один интегральный показатель - H-счёт. Если он меньше нуля, фирма классифицируется как потенциальный банкрот. Ниже разберём формулу, расшифруем все девять переменных и пройдём расчёт по балансу на конкретном примере, а интерактивный блок поможет собрать разбор вашей задачи.

Что такое модель Фулмера

Модель Фулмера относится к семейству дискриминантных моделей оценки несостоятельности - таких же, как Z-счёт Альтмана или модель Спрингейта. Их общая идея: набор финансовых коэффициентов умножается на заранее найденные веса, результаты складываются, и по знаку (или порогу) итоговой суммы фирма относится к «здоровым» или «проблемным».

Принципиальное отличие модели Фулмера - большое число факторов. Где у Альтмана пять переменных, у Фулмера их девять. За счёт этого модель чувствительнее к разным сторонам финансового состояния: она учитывает не только ликвидность и рентабельность, но и стоимость обслуживания долга, и оборачиваемость капитала. Авторы заявляли точность около 98% на годовом горизонте и 81% на горизонте более года.

Рассчитать для своей задачи

Важно сразу зафиксировать: модель эмпирическая. Веса получены статистически на выборке американских компаний 1980-х годов. Это значит, что буквальный перенос на современную российскую отчётность даёт ориентир, а не приговор - об ограничениях поговорим отдельно.

Формула H-счёта

Интегральный показатель модели - H-счёт - считается как линейная комбинация девяти коэффициентов:

$$\begin{aligned} H = {}& 5{,}528 X_1 + 0{,}212 X_2 + 0{,}073 X_3 + 1{,}270 X_4 - 0{,}120 X_5 \\ & + 2{,}335 X_6 + 0{,}575 X_7 + 1{,}083 X_8 + 0{,}894 X_9 - 6{,}075 \end{aligned}$$

Свободный член $-6{,}075$ - это сдвиг разделяющей границы, подобранный так, чтобы порог классификации проходил по нулю. Решающее правило простое:

• $H < 0$ - компания классифицируется как потенциальный банкрот;
• $H \ge 0$ - компания финансово устойчива.

Чем дальше H от нуля в положительную сторону, тем надёжнее запас прочности. Знак минус перед $X_5$ означает, что рост этого фактора (отношение долга к собственному капиталу) ухудшает оценку - это единственная переменная, которая работает «против» компании.

Девять переменных модели

Каждый из коэффициентов $X_1$–$X_9$ - это отношение двух статей отчётности. Ниже расшифровка с указанием экономического смысла.

Рассчитать для своей задачи

• $X_1 = \dfrac{\text{Нераспределённая прибыль}}{\text{Активы}}$ - доля накопленной прибыли в активах; самый весомый фактор ($5{,}528$). Показывает, насколько фирма исторически прибыльна.
• $X_2 = \dfrac{\text{Выручка}}{\text{Активы}}$ - оборачиваемость активов: сколько выручки даёт каждый рубль активов.
• $X_3 = \dfrac{\text{Прибыль до налогов}}{\text{Собственный капитал}}$ - рентабельность собственного капитала по доналоговой прибыли.
• $X_4 = \dfrac{\text{Денежный поток}}{\text{Заёмный капитал}}$ - способность генерировать денежный поток на обслуживание долга.
• $X_5 = \dfrac{\text{Заёмный капитал}}{\text{Собственный капитал}}$ - финансовый рычаг; единственный фактор с отрицательным весом.
• $X_6 = \dfrac{\text{Краткосрочные обязательства}}{\text{Активы}}$ - доля текущих долгов в активах.
• $X_7 = \log\dfrac{\text{Материальные активы}}{1}$ - логарифм материальных активов; масштабный фактор размера компании.
• $X_8 = \dfrac{\text{Оборотный капитал}}{\text{Заёмный капитал}}$ - обеспеченность долга оборотным капиталом.
• $X_9 = \log\dfrac{\text{Прибыль до процентов и налогов}}{\text{Проценты к уплате}}$ - логарифм коэффициента покрытия процентов.

Две переменные, $X_7$ и $X_9$, входят под логарифмом - это сглаживает влияние очень больших значений (размер активов и кратность покрытия процентов могут отличаться на порядки между фирмами). Остальные семь - обычные относительные коэффициенты.

Пример расчёта по балансу

Возьмём условную компанию со следующими данными (млн руб.): активы 100, нераспределённая прибыль 18, выручка 140, прибыль до налогов 12, собственный капитал 45, заёмный капитал 55, денежный поток 20, краткосрочные обязательства 30, материальные активы 70, оборотный капитал 25, EBIT 16, проценты к уплате 4.

Считаем коэффициенты:

• $X_1 = 18/100 = 0{,}18$
• $X_2 = 140/100 = 1{,}40$
• $X_3 = 12/45 = 0{,}267$
• $X_4 = 20/55 = 0{,}364$
• $X_5 = 55/45 = 1{,}222$
• $X_6 = 30/100 = 0{,}30$
• $X_7 = \log 70 = 1{,}845$
• $X_8 = 25/55 = 0{,}455$
• $X_9 = \log(16/4) = \log 4 = 0{,}602$

Подставляем в формулу:

$$\begin{aligned} H = {}& 5{,}528 \cdot 0{,}18 + 0{,}212 \cdot 1{,}40 + 0{,}073 \cdot 0{,}267 + 1{,}270 \cdot 0{,}364 \\ & - 0{,}120 \cdot 1{,}222 + 2{,}335 \cdot 0{,}30 + 0{,}575 \cdot 1{,}845 \\ & + 1{,}083 \cdot 0{,}455 + 0{,}894 \cdot 0{,}602 - 6{,}075 \approx -1{,}06 \end{aligned}$$

Итог $H \approx -1{,}06 < 0$ - модель относит компанию к зоне риска банкротства. Слабые места видны по слагаемым: маленькая накопленная прибыль ($X_1$) и заметный рычаг ($X_5$) не компенсируются умеренной оборачиваемостью. Если в анализе подключить ещё и коэффициент текущей ликвидности, картина платёжеспособности станет полнее.

Интерпретация результата

Знак H - это бинарный сигнал, но величина несёт дополнительную информацию:

• H глубоко отрицательный (например, меньше $-1$): высокий риск, требуется детальная диагностика.
• H около нуля (от $-0{,}5$ до $+0{,}5$): пограничная зона, прогноз неустойчив, нужны дополнительные модели.
• H заметно положительный: запас финансовой прочности, банкротство в ближайший год маловероятно.

Полезно не только смотреть на итог, но и раскладывать его по слагаемым - какой коэффициент тянет H вниз. Это превращает скоринг из «чёрного ящика» в инструмент диагностики: видно, что именно лечить - рентабельность, долговую нагрузку или оборачиваемость.

Сравнение с моделью Альтмана

Модель Фулмера и Z-счёт Альтмана решают одну задачу разными средствами. Главные различия:

• Число факторов. У Альтмана 5 (для непубличных компаний), у Фулмера 9. Больше факторов - потенциально точнее, но и капризнее к качеству данных.
• Порог. У Альтмана две границы и «серая зона» между ними; у Фулмера один порог - ноль.
• Логарифмы. Фулмер использует логарифмы для размера активов и покрытия процентов, чего нет у Альтмана.
• Доступность. Z-счёт Альтмана проще считать и он популярнее в учебниках; Фулмер встречается реже, но даёт более тонкую картину.

На практике аналитики применяют несколько моделей сразу и смотрят, сходятся ли их вердикты. Согласованный сигнал двух-трёх моделей надёжнее одной цифры.

Ограничения модели

Модель Фулмера - не универсальный детектор. Её слабые места:

• Привязка к выборке. Веса получены на 60 американских фирмах 1980-х. Отраслевая и страновая специфика современной российской отчётности в них не заложена.
• Чувствительность к учётной политике. Нераспределённая прибыль и денежный поток зависят от способа учёта, поэтому одни и те же по сути компании могут получить разный H.
• Статичность. Модель оценивает один срез отчётности и не видит динамики и качества менеджмента.
• Бухгалтерская, а не рыночная база. В отличие от рыночных моделей, Фулмер не учитывает капитализацию и ожидания инвесторов.

Поэтому H-счёт корректно использовать как один из индикаторов, а не как окончательный диагноз. Финальный вывод делают, сопоставляя его с отраслевыми нормами и другими коэффициентами.

Частые ошибки

• Путают знак порога. Банкрот - это $H < 0$, а не наоборот. Положительный H означает устойчивость.
• Забывают логарифм у $X_7$ и $X_9$. Если подставить материальные активы и покрытие процентов без логарифма, H завышается на несколько единиц и результат теряет смысл.
• Берут чистую прибыль вместо нераспределённой в $X_1$. $X_1$ - это накопленная (нераспределённая) прибыль из баланса, а не прибыль за период из отчёта о финансовых результатах.
• Смешивают валюту и единицы. Все статьи должны быть в одной валюте и масштабе; иначе логарифм материальных активов искажает счёт.
• Применяют российские формы без перекладки. Статьи РСБУ нужно сопоставить с экономическим смыслом переменных, а не подставлять механически по номеру строки.

FAQ

Какое значение H считается критическим в модели Фулмера? Пороговое значение - ноль. H меньше нуля означает высокую вероятность банкротства, H больше или равно нулю - финансовую устойчивость. Чем дальше H в плюс, тем надёжнее положение компании.

Чем модель Фулмера отличается от модели Альтмана? Главное отличие - число коэффициентов: у Фулмера девять, у Альтмана пять. Фулмер дополнительно использует логарифмы для размера активов и покрытия процентов и имеет один порог вместо «серой зоны» Альтмана.

Можно ли применять модель Фулмера к российским компаниям? Можно как ориентир, но с осторожностью: веса получены на американской выборке 1980-х. Статьи РСБУ нужно сопоставлять с экономическим смыслом переменных, а вывод подкреплять отраслевыми нормами и другими моделями.

Коротко

Модель Фулмера - дискриминантная модель прогноза банкротства на девяти финансовых коэффициентах. Их линейная комбинация с известными весами и свободным членом $-6{,}075$ даёт H-счёт; порог классификации - ноль: $H < 0$ - риск банкротства, $H \ge 0$ - устойчивость. Две переменные входят под логарифмом (размер активов и покрытие процентов), а финансовый рычаг - единственный фактор с отрицательным весом. Модель чувствительнее пятифакторного Альтмана, но требует аккуратной перекладки статей отчётности и работает как один из индикаторов, а не окончательный диагноз. </content> </invoke>