Кривая Энгеля: что показывает и как построить

Кривая Энгеля показывает, как меняется расход потребителя на отдельное благо при изменении его дохода, когда цены остаются неизменными. Её ввёл немецкий статистик Эрнст Энгель, изучавший бюджеты семей: он заметил, что с ростом дохода доля расходов на еду падает, хотя сами траты на еду растут. По форме кривой экономисты сразу определяют тип блага: нормальное, предмет роскоши или низшее. Ниже разберём, что именно показывает кривая Энгеля, как связать её форму с эластичностью спроса по доходу, как построить её по функции расхода и где студенты чаще всего ошибаются. Чтобы сразу почувствовать связь дохода, расхода и доли блага в бюджете, покрути калькулятор ниже: он строит кривую Энгеля и долю расходов, а тип блага определяет автоматически.

Что показывает кривая Энгеля

Кривая Энгеля строится в осях доход-расход: по горизонтали откладывают доход потребителя $Y$, по вертикали - расход на конкретное благо $q$ (или потреблённое количество, если цена фиксирована). Каждая точка кривой отвечает на вопрос: сколько потребитель тратит на это благо при данном уровне дохода. Цены при этом считаются постоянными - меняется только доход, поэтому кривая Энгеля изолирует именно эффект дохода, в отличие от обычной кривой спроса, где меняется цена.

Удобная модель кривой Энгеля - степенная зависимость расхода от дохода:

$q(Y) = a \, Y^{e},$

где $a$ - масштабный коэффициент (зависит от цен и вкусов), а $e$ - эластичность спроса по доходу. Именно показатель $e$ задаёт всю форму кривой и, как следствие, тип блага. Из этой же функции легко получить долю блага в бюджете:

$w(Y) = \frac{q(Y)}{Y} = a \, Y^{\,e-1}.$

Доля - ключевая величина для закона Энгеля: она показывает, какую часть дохода человек отдаёт за благо, и именно её поведение отличает еду от роскоши.

Рассчитать для своей задачи

Эластичность спроса по доходу и тип блага

Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится расход на благо при изменении дохода на один процент:

$e = \frac{\Delta q / q}{\Delta Y / Y} = \frac{dq}{dY}\cdot\frac{Y}{q}.$

Для нашей степенной функции $q = a\,Y^{e}$ эластичность постоянна и равна как раз показателю $e$. По знаку и величине $e$ блага делятся на четыре типа, и каждому отвечает своя форма кривой Энгеля:

• $e > 1$ - предмет роскоши. Расход растёт быстрее дохода, доля блага в бюджете увеличивается. Кривая Энгеля выпукла вниз и круто идёт вверх. Примеры: путешествия, рестораны, дорогая техника.
• $e = 1$ - гомотетичный спрос. Расход растёт пропорционально доходу, доля постоянна. Кривая Энгеля - прямая через начало координат. Это удобный эталонный случай.
• $0 < e < 1$ - нормальное благо первой необходимости. Расход растёт, но медленнее дохода, доля падает. Кривая Энгеля вогнута. Это и есть случай еды по Энгелю.
• $e < 0$ - низшее (инфериорное) благо. С ростом дохода расход падает, кривая Энгеля идёт вниз. Примеры: дешёвые крупы, проезд в общественном транспорте вместо такси.

Рассчитать для своей задачи

Переключай пресеты в калькуляторе выше, чтобы увидеть, как одна и та же ось дохода даёт совершенно разные кривые при разном $e$, и как при этом ведёт себя доля блага в бюджете.

Закон Энгеля

Закон Энгеля - это эмпирическое наблюдение: чем выше доход семьи, тем меньшую его долю она тратит на продукты питания, хотя абсолютные траты на еду при этом растут. На языке нашей модели это означает, что для еды эластичность по доходу лежит в диапазоне $0 < e < 1$: расход $q$ увеличивается, но доля $w = a\,Y^{\,e-1}$ убывает, потому что показатель $e-1$ отрицателен.

Закон Энгеля важен не только как факт, но и как индикатор уровня жизни. Доля расходов на еду в бюджете семьи (так называемый коэффициент Энгеля) используется как мера благосостояния: высокая доля говорит о бедности, низкая - о достатке. Поэтому кривая Энгеля для продуктов питания почти всегда вогнутая, а второй график калькулятора (доля в бюджете) для необходимости всегда убывает.

Как построить кривую Энгеля по данным

В задачах кривую Энгеля строят двумя способами. Первый - по готовой функции расхода. Если дана зависимость вида $q(Y) = a\,Y^{e}$, достаточно подставить несколько значений дохода, получить пары $(Y, q)$ и соединить точки. Форму подскажет показатель $e$: при $e>1$ кривая загибается вверх, при $0<e<1$ - выполаживается, при $e<0$ - опускается.

Второй способ - по таблице бюджетных обследований. Берут группы семей с разным доходом, для каждой считают средний расход на благо, наносят точки $(Y, q)$ и проводят через них линию. По наклону линии оценивают эластичность: если при росте дохода вдвое расход вырос меньше чем вдвое - благо нормальное и необходимое, если больше - роскошь, если упал - низшее.

Рассчитать для своей задачи

Полезно сразу строить рядом второй график - долю блага в бюджете $w = q/Y$. Он нагляднее самой кривой Энгеля показывает тип блага: убывающая доля - необходимость, постоянная - гомотетичное благо, растущая - роскошь. Калькулятор выше выводит оба графика синхронно.

Кривая Энгеля и кривая спроса

Кривую Энгеля часто путают с кривой спроса, хотя они отвечают на разные вопросы. Кривая спроса показывает зависимость количества блага от его цены при фиксированном доходе. Кривая Энгеля, наоборот, фиксирует цены и показывает зависимость расхода от дохода. Геометрически кривая Энгеля выводится из набора кривых безразличия: при росте дохода бюджетная линия сдвигается параллельно наружу, точки касания (оптимальные наборы) образуют линию «доход-потребление», а её проекция на ось одного блага и даёт кривую Энгеля. Поэтому форма кривой Энгеля напрямую связана с предпочтениями потребителя, а не только с ценами.

Частые ошибки

• Путают кривую Энгеля с кривой спроса. На кривой Энгеля по оси абсцисс доход, а не цена. Цены здесь фиксированы, меняется только доход.
• Считают, что у низшего блага расход всегда падает. Падает он только на участке, где $e<0$. У одного и того же блага эластичность может менять знак с ростом дохода: сначала нормальное, потом низшее.
• Смешивают рост расхода и рост доли. Для нормальной еды расход растёт, а доля в бюджете падает. Это не противоречие, а суть закона Энгеля.
• Забывают про постоянство цен. Если в задаче меняется и цена, и доход, чистой кривой Энгеля уже не получится - нужно отделять эффект дохода от эффекта замены.
• Путают знак показателя в доле. Доля ведёт себя как $Y^{\,e-1}$: она убывает не при $e<0$, а уже при $e<1$.

FAQ

Что показывает кривая Энгеля простыми словами? Она показывает, сколько денег человек тратит на конкретное благо при разном уровне дохода, когда цены не меняются. По наклону и форме кривой видно, нормальное это благо, роскошь или низшее.

Чем отличается кривая Энгеля от закона Энгеля? Кривая Энгеля - это график зависимости расхода от дохода для любого блага. Закон Энгеля - частное наблюдение для продуктов питания: с ростом дохода их доля в бюджете уменьшается.

Как по кривой Энгеля определить, что благо низшее? Если с ростом дохода расход на благо падает, то есть кривая Энгеля идёт вниз, а эластичность спроса по доходу отрицательна, благо считается низшим (инфериорным).

Коротко

Кривая Энгеля показывает зависимость расхода на благо от дохода при постоянных ценах, а её форму задаёт эластичность спроса по доходу $e$ в модели $q = a\,Y^{e}$. При $e>1$ благо роскошь, при $0<e<1$ - нормальная необходимость, при $e=1$ - гомотетичное, при $e<0$ - низшее. Закон Энгеля - частный случай: для еды доля в бюджете $w = a\,Y^{\,e-1}$ убывает с ростом дохода, что служит индикатором уровня жизни.