Константа гидролиза: формула и расчёт степени

Гидролиз соли - это взаимодействие ионов соли с молекулами воды, в результате которого среда раствора отклоняется от нейтральной. Количественной мерой этого отклонения служит константа гидролиза $K_h$. Она связывает константу слабого электролита, входящего в состав соли, с ионным произведением воды. Понимание формулы $K_h$ позволяет не только объяснить, почему раствор ацетата натрия щелочной, а хлорида аммония - кислый, но и рассчитать точное значение pH. Ниже разберём вывод формулы, связь с Вант-Гоффом и типовые задачи - а пока настройте калькулятор: он мгновенно считает $K_h$, степень гидролиза $\alpha$ и pH для любого сочетания электролита и концентрации.

Формула константы гидролиза и её вывод

Рассмотрим соль, образованную слабой кислотой $HA$ и сильным основанием $MOH$. В растворе она полностью диссоциирует на ионы $M^+$ и $A^-$. Анион слабой кислоты взаимодействует с водой:

$$A^- + H_2O \rightleftharpoons HA + OH^-$$

Константа этого равновесия и есть константа гидролиза. Чтобы её выразить, запишем константу диссоциации воды $K_w = [H^+][OH^-] = 10^{-14}$ и константу диссоциации кислоты $K_a = [H^+][A^-] / [HA]$. Разделив $K_w$ на $K_a$, получим:

$$K_h = \frac{K_w}{K_a}$$

Аналогично для соли слабого основания $B$ и сильной кислоты (гидролиз катиона $BH^+$):

$$K_h = \frac{K_w}{K_b}$$

Главный вывод: чем слабее кислота (чем меньше $K_a$), тем больше $K_h$ и тем сильнее гидролизуется её соль. Это прямая следствие принципа подвижного равновесия: слабый кислотный остаток активно «перехватывает» протоны у воды, давая щелочную среду.

Рассчитать для своей задачи

Степень гидролиза и её зависимость от концентрации

Степень гидролиза $\alpha$ - доля молей соли, подвергшихся гидролизу:

$$\alpha = \frac{[\text{гидролизованных молей}]}{C}$$

При малых $\alpha$ (что выполняется, если $K_h \ll C$) выражение для равновесной концентрации упрощается до квадратного уравнения. Решение даёт удобную формулу:

$$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_h}{C}}$$

Из неё сразу следует: при разбавлении ($C \to 0$) степень гидролиза растёт. Это аналог закона разведения Оствальда. Например, для ацетата натрия ($K_a = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$, $K_h = 5{,}6 \cdot 10^{-10}$):

• при $C = 1$ моль/л: $\alpha \approx 0{,}0024\%$
• при $C = 0{,}01$ моль/л: $\alpha \approx 0{,}024\%$

Концентрация снизилась в 100 раз - степень гидролиза выросла в 10 раз ($\sqrt{100} = 10$).

Рассчитать для своей задачи

Расчёт pH раствора соли

Зная $K_h$ и $\alpha$, нетрудно найти pH. Концентрация ионов $OH^-$ в растворе соли слабой кислоты равна $[OH^-] = \alpha \cdot C$, откуда:

$$\text{pOH} = -\lg(\alpha C) = -\lg\sqrt{K_h \cdot C}$$ $$pH = 14 - \text{pOH} = 7 + \frac{1}{2}(pK_a + \lg C)$$

Для соли слабого основания - симметрично:

$$pH = 7 - \frac{1}{2}(pK_b + \lg C)$$

Обе формулы показывают, что pH зависит от $\lg C$: при разбавлении вдвое ($\Delta \lg C \approx -0{,}3$) pH для щелочной соли снижается на 0,15 единицы, приближаясь к 7. Это важно при интерпретации буферных систем: сильная буферизация возникает именно около $pK_a$, а не в области гидролиза.

Гидролиз по катиону и аниону: два типа задач

На практике встречаются четыре вида солей:

Для последнего случая (соль слабой кислоты и слабого основания) гидролиз идёт по обоим ионам одновременно. Если $K_a = K_b$, среда нейтральна; если $K_a > K_b$, среда кислая (сильнее гидролизуется катион). Формула pH тогда:

$$pH = 7 + \frac{1}{2}(pK_a - pK_b)$$

Пример: ацетат аммония $CH_3COONH_4$ ($K_a = K_b = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$) даёт нейтральный раствор pH = 7 независимо от концентрации.

Пример расчёта: ацетат натрия 0,1 моль/л

Дано: $CH_3COONa$, $C = 0{,}1$ моль/л, $K_a(CH_3COOH) = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$, $K_w = 10^{-14}$.

Шаг 1. Найти константу гидролиза:

$$K_h = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}56 \cdot 10^{-10}$$

Шаг 2. Степень гидролиза:

$$\alpha = \sqrt{\frac{K_h}{C}} = \sqrt{\frac{5{,}56 \cdot 10^{-10}}{0{,}1}} = \sqrt{5{,}56 \cdot 10^{-9}} \approx 7{,}5 \cdot 10^{-5}$$

То есть $0{,}0075\%$ молей соли гидролизовалось.

Шаг 3. pH:

$$pH = 7 + \frac{1}{2}(pK_a + \lg C) = 7 + \frac{1}{2}(4{,}74 + (-1)) = 7 + 1{,}87 = 8{,}87$$

Проверка через $[OH^-] = \alpha C = 7{,}5 \cdot 10^{-6}$ моль/л: $\text{pOH} = 5{,}12$, $pH = 14 - 5{,}12 = 8{,}88$ - результаты совпадают.

Температурная зависимость: почему нагрев усиливает гидролиз

$K_w$ растёт с температурой: при 60 °C $K_w \approx 10^{-13}$, что на порядок выше, чем при 25 °C. Поскольку $K_h = K_w / K_a$, и $K_h$ увеличивается - при нагреве степень гидролиза растёт. Именно поэтому растворы солей слабых кислот при кипячении становятся более щелочными, а процессы гидролиза в промышленных реакторах ведут при повышенных температурах для ускорения.

При охлаждении (около 0 °C) $K_w \approx 10^{-15}$ - гидролиз практически подавляется. Биологически это важно: при температуре тела 37 °C $K_w \approx 2{,}4 \cdot 10^{-14}$, нейтральный pH не 7, а 6,8. Это объясняет, почему физиологический pH крови 7,4 соответствует слабощелочной, а не строго нейтральной среде.

Частые ошибки

• Подстановка $K_a$ вместо $K_b$ для солей слабых оснований. $K_h = K_w / K_b$, не $K_w / K_a$. Перепутать легко, если не указан тип соли.
• Игнорирование условия малой $\alpha$. Формула $\alpha = \sqrt{K_h/C}$ работает при $\alpha \ll 1$. Если $K_h/C > 0{,}01$, нужно решать полное квадратное уравнение.
• Ошибка в знаке pH. Для щелочной соли $pH > 7$ и в формуле стоит плюс; для кислой - минус. Перепутать знак - типичная ошибка на экзамене.
• Смешение $K_h$ и $K_{гидр}$. Оба обозначения встречаются в учебниках и означают одно и то же. Не ищите разницы там, где её нет.
• Неучёт температуры $K_w$. Если в условии задачи температура не 25 °C, $K_w$ нужно брать справочное, а не стандартное $10^{-14}$.

FAQ

Чему равна константа гидролиза ацетата натрия? $K_h = K_w / K_a(CH_3COOH) = 10^{-14} / 1{,}8 \cdot 10^{-5} \approx 5{,}6 \cdot 10^{-10}$. Это очень маленькое число - гидролиз ацетата натрия незначителен.

Почему при разбавлении степень гидролиза растёт, а не уменьшается? Константа гидролиза $K_h$ не зависит от концентрации. Из уравнения $K_h = \alpha^2 C / (1 - \alpha)$ при уменьшении $C$ значение $\alpha$ должно вырасти, чтобы произведение $\alpha^2 C$ осталось равным $K_h$. Это прямой аналог закона разведения Оствальда.

Как найти pH соли слабой кислоты и слабого основания? Если гидролиз идёт по обоим ионам, $pH = 7 + \frac{1}{2}(pK_a - pK_b)$. При $K_a = K_b$ среда строго нейтральна; концентрация соли на pH не влияет - это отличает данный случай от всех остальных.

Коротко

Константа гидролиза $K_h = K_w / K_a$ (или $K_w / K_b$) связывает ионное произведение воды с константой слабого электролита, входящего в состав соли. Степень гидролиза $\alpha \approx \sqrt{K_h/C}$ растёт при разбавлении. pH щелочного раствора рассчитывается по формуле $pH = 7 + \frac{1}{2}(pK_a + \lg C)$, кислого - с минусом. Чем слабее исходный электролит, тем сильнее гидролиз и тем дальше pH от 7.